O YouTube é a plataforma de vídeos do Google, e é a mais popular em todo o mundo, é hoje (dia 16 de Outubro) o site simplesmente está fora do ar. O Google até esse momento ainda não resolveu o problema.
Já testei em vários navegadores e acessei por servidores de vários países, mas em nenhum deles o site está funcionando. Aparentemente esse erro 500 e 503 pode ser uma falha de conexão com o servidor, ou até mesmo uma falha interna nos servidores do Google, essa é a minha opinião sobre o erro, não é nada oficial!
Atualização
Nesse momento (23:42), a plataforma de vídeos do YouTube já está funcionando perfeitamente.